Пример. Классифицировать точку

Дана функция

f(x) = 2x₁² + 4x₁x₂³ - 10x₁x₂ + x₂².

 Требуется классифицировать точку (0, 0)^Т

Решение.

Вычисляем градиент функции С f(x).

df/dx₁ = 4x₁ + 4x₂³ - 10x₂

df/dx₂ = 12x₁x₂² - 10x₁ +2x₂

---

С f() = (0, 0)^T,

---

следовательно, точка - стационарная.

Вычисляем гессиан H_f(x):

---

---

Построим квадратичную форму:

Если взять точку х = (0, 1)^Т {x₁=0; x₂=1}; то x^TH_fx = 2 > 0.

---

Если взять точку х = (1, 1)^Т {x₁=1; x₂=1}; то x^TH_fx = 4 - 20 + 2 = -14 < 0, т.е. H_f является неопределенной, поэтому точка = (0, 0)^Т представляет собой седловую точку.