Пример установления границ методом Свенна
Рассмотрим задачу минимизации функции f(x)=(100-x)2 при заданной начальной точке x0=30 и величине шага |D|=5.
Знак D определяется на основе сравнения следующих значений:
f(x0)=f(30)=4900,
f(x0+|D |)=f(35)=4225,
f(x0-|D |)=f(25)=5625.
Так как f(x0-|D |)>= f(x0)>= f(x0+|D |), 5626 >= 4900 >= 4225,
то величена D должна быть положительной, а координата точки минимума должна быть больше 30.
Имеем x1=x0+D =35. f(35)=4225.
Далее x2=x1+2D =45,
f(45)=3025<f(x1)=4225, откуда x*>35.
x3=x2+22D =65, f(65)=1225<f(x2)=3025, откуда x*>45.
x4=x3+23D =105, f(105)=25<f(x3)=1225, откуда x*>65.
x5=x4+24D =185, f(185)=7225>f(x4)=25, следовательно, x*<185.
Таким образом, мы выявили интервал 65<= x* <= 185, в котором расположена точка x*.
Можно определить, что эффективность поиска граничных точек непосредственно зависит от величины шага D.
Если D велико, то получаем грубые оценки координат граничных точек, и построенный интервал оказывается весьма широким.
С другой стороны, если D мало, для определения граничных точек может потребоваться достаточно большой объем вычислений.
