Пример использования метода золотого сечения

Требуется минимизировать:f(x)=(100-x)² в интервале 60<=х<=150
Решение:
Для того, чтобы перейти к интервалу единичной длины, проведем заметку переменной, положив Z = (x-60)/90.
Таким образом, задача принимает следующий вид:

• минимизировать f(Z) = (40-90Z)²;
• при ограничении 0<=Z<=1.

Итерация 1.
Интервал : I₁=(0,1); L₁=1.
Проведем два первых вычислений функции:
Z₁=q=0.618, f(Z₁)=244.0
Z₂=1-q=q²=0.382, f(Z₂)=31.6
Т.к. f(Z₂)<f(Z₁) и Z₂<Z₁, интервал Z>=Z₁ исключается.

Итерация 2.
I₂=(0, 0.618); L=0.618=q.
Следующее вычисление значения функции проводится в точке.
Z₃=q-q²=q(1-q)=q³=0.236, f(Z₃)=352.
Т.к. f(Z₃)>f(Z₂) и Z₃<Z₂, интервал Z<=Z₃ исключается.

Итерация 3.
I₃=(0.236, 0.618); L=0.382=q².
Следующее вычисление функции проводится в точке, расположенной на расстоянии q*(длина полученного интервала), или на расстоянии (1-q)*(длина интервала) от правой граничной точки.
Таким образом:
Z₄=0.618 - (1-q)L₃=0.618 - q²L₃=0.618 -q²(q²)=0.618 - q⁴=0.472;f(Z₄)=6.15.
Т.к. f(Z₄)<f(Z₂) и Z₄>Z₂, интервал Z<=Z₂ исключается.

В результате получен следующий интервал неопределенности:
0.382<=Z<=0.618 для переменной Z, или 94.4<=x<=115.6 для переменной x.