Этап установления границ интервала
см. Пример (Установление границ интервала методом Свенна)
На этом этапе сначала выбирается исходная точка, а затем на основе правила исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума.
Обычно поиск граничных точек такого интервала проводится с помощью эвристических методов поиска.
Рассмотрим один из эвристических методов такого поиска, предложенный Свенном.
Метод Свенна
В соответствии с этим методом (k+1)-я пробная точка определяется по рекуррентной формуле:
xk+1=xk+2kD, k=0,1,2,:,
где x0 - произвольно выбранная начальная точка;
D - подбираемая некоторым способом величина шага.
Знак D определяется путем сравнения значений f(x0), f(x0+|D|) и f(x0-|D|).
Если f(x0-|D|)>=f(x0)>= f(x0+|D|), то согласно предположению об унимодальности, точка минимума должна располагаться правее точки x0 и величина D выбирается положительной.
Если f(x0-|D|)<f(x0)<f(x0+|D|), то D следует выбирать отрицательной.
Если f(x0-|D|)>= f(x0)<= f(x0+|D|), то точка минимума лежит между x0-|D| и x0+|D|, и поиск граничных точек завершен.
Случай, когда f(x0-|D|)<= f(x0)>= f(x0+|D|), противоречит предположению об унимодальности.
Выполнение этого условия говорит о том, что функция не является унимодальной.
